第2章 拓扑学开始的数域的的定义-《微积分学教程视频》

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数学的计算和图像最紧密的就是拓扑学了,应该叫纬度数学,有细分出来的纬度,再分就有了群,环,域,再往下是半群,幺群等等,以后可能说到科斯特利金的代数学引论的时候详细说一下,也可能是在线性代数的时候详细的讲起,反正是会说到的。

映射这个词的来源是出自拓扑学的高纬度的空间,这个过程就像是一个黑箱,一个数字可在任何一个位置上,而在另一个纬度的位置可以看这个数,这个空间的变化过程就是映射方程,当然这样子的数字是一个位置的坐标,是没有具体的数字的,因为数字是被定义出来,为了满足一些特性的东西的度量,它本身只是一种度量的方式,从最开始是自然数,那时数字原自生活,为了统计才出现的,负数是由于在生活中出现的对立的现象的时候进行统计,零的出现则是两种事件的一个分割,数字进阶便有理数和无理数的出现,很有意思的一个东西就是有理数定义是pq,p和q的定义都是自然数,可以pq折腾出来的就叫做有理数,

接下来开始讲解无理数的发现,还引起过历史上的毕达哥拉斯死人事件。

假设sqrt{2}这个是有理数,所以(pq)^2=2,所以p的平方=2起的平方,因为奇数×奇数=奇数所以p的平方是偶数,进一步得到p是偶数,假设p是偶数,p=2r,在不断的化简之后发现,r一定是奇数,带入到(pq)^2=2这个里面就得到了q^2=2r^2

所以q也是偶数,这个时候就出现了一个现象,p和q都是偶数就无法组成即约分数,和假设出现了冲突,所以有理数理论出现漏洞,正好和勾股定理搭上一腿,才造成第一次数学危机的出现。

接下来是序数的出现,因为无理数出现才产生序数,说起这个就借鉴一点点量子物理的思路来解释一下,

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